ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57416
Тема:    [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Решение

Ясно, что  ha $ \leq$ b, hb $ \leq$ c, hc $ \leq$ a, причем по крайней мере одно их этих неравенств строгое. Поэтому  ha + hb + hc < a + b + c.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 2
Название Высоты
Тема Неравенства с высотами
задача
Номер 10.008

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .