ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57418
Тема:    [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

Решение

По условию BH $ \geq$ AC, а так как перпендикуляр короче наклонной, то  BH $ \geq$ AC $ \geq$ AM. Аналогично  AM $ \geq$ BC $ \geq$ BH. Поэтому  BH = AM = AC = BC. Поскольку AC = AM, то отрезки AC и AM совпадают, т. е.  $ \angle$C = 90o, а так как AC = BC, то углы треугольника ABC равны  45, 45, 90o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 2
Название Высоты
Тема Неравенства с высотами
задача
Номер 10.010

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .