ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57420
Тема:    [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  ha + hb + hc $ \geq$ 9r.

Решение

Так как  aha = 2S = r(a + b + c), то  ha = r$ \left(\vphantom{1+\frac ba+\frac ca}\right.$1 + $ {\frac{b}{a}}$ + $ {\frac{c}{a}}$$ \left.\vphantom{1+\frac ba+\frac ca}\right)$. Сложив такие равенства для ha, hb и hc и воспользовавшись неравенством  $ {\frac{x}{y}}$ + $ {\frac{y}{x}}$ $ \geq$ 2, получим требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 2
Название Высоты
Тема Неравенства с высотами
задача
Номер 10.012

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .