ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57435
Тема:    [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  rrc $ \leq$ c2/4.

Решение

Так как r(ctg$ \alpha$ + ctg$ \beta$) = c = rc(tg$ \alpha$ + tg$ \beta$), то

c2 = rrc$\displaystyle \left(\vphantom{2+\frac{{\rm tg}\alpha }{{\rm tg}\beta }+\frac{{\rm tg}\beta }{{\rm tg}\alpha }}\right.$2 + $\displaystyle {\frac{{\rm tg}\alpha }{{\rm tg}\beta }}$ + $\displaystyle {\frac{{\rm tg}\beta }{{\rm tg}\alpha }}$$\displaystyle \left.\vphantom{2+\frac{{\rm tg}\alpha }{{\rm tg}\beta }+\frac{{\rm tg}\beta }{{\rm tg}\alpha }}\right)$ $\displaystyle \geq$ 4rrc.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 5
Название Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
Тема Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями
задача
Номер 10.025

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .