ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57455
Тема:    [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что 1 - sin($ \alpha$/2) $ \geq$ 2 sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2).

Решение

Ясно, что  2 sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) = cos(($ \beta$ - $ \gamma$)/2) - cos(($ \beta$ + $ \gamma$)/2) $ \leq$ 1 - sin($ \alpha$/2).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 7
Название Неравенства для углов треугольника
Тема 317
задача
Номер 10.045

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .