ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57463
Темы:    [ Неравенства для площади треугольника ]
[ Формула Герона ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что:
  а)  

  б)  

Решение

  а)  S² = p(p – a)(p – b)(p – c) ≤ p(1/3 (p – a + p – b + p – c)³) = 1/27 p4.  Поэтому     то есть     Домножив последнее неравенство на r, получим требуемое.

  б) Так как  (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²),  то  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 8
Название Неравенства для площади треугольника
Тема Неравенства для площади треугольника
задача
Номер 10.053

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .