ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57470
Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 2
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  $ \angle$ABC < $ \angle$BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

Решение

Достаточно доказать, что если AC < BC, то  $ \angle$ABC < $ \angle$BAC. Так как AC < BC, то на стороне BC можно выбрать точку A1 так, что A1C = AC. Тогда  $ \angle$BAC > $ \angle$A1AC = $ \angle$AA1C > $ \angle$ABC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 9
Название Против большей стороны лежит больший угол
Тема Против большей стороны лежит больший угол
задача
Номер 10.059

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .