ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57498
Тема:    [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если треугольник ABC лежит внутри треугольника A'B'C', то  rABC < rA'B'C'.

Решение

Окружность S, вписанная в треугольник ABC, лежит внутри треугольника A'B'C'. Проведя к этой окружности касательные, параллельные сторонам треугольника A'B'C', можно получить треугольник A''B''C'', подобный треугольнику A'B'C', для которого S является вписанной окружностью. Поэтому  rABC = rA''B''C'' < rA'B'C'.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 13
Название Неравенства в треугольниках
Тема Неравенства для элементов треугольника (прочее)
задача
Номер 10.086

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .