Задача 57498

Тема:    [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Условие

Докажите, что если треугольник ABC лежит внутри треугольника A'B'C', то  r_ABC < r_A'B'C'.

Решение

Окружность S, вписанная в треугольник ABC, лежит внутри треугольника A'B'C'. Проведя к этой окружности касательные, параллельные сторонам треугольника A'B'C', можно получить треугольник A''B''C'', подобный треугольнику A'B'C', для которого S является вписанной окружностью. Поэтому  r_ABC = r_A''B''C'' < r_A'B'C'.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	13
Название	Неравенства в треугольниках
Тема	Неравенства для элементов треугольника (прочее)
задача
Номер	10.086