ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57501
Тема:    [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите, что AN > CM.

Решение

Так как  BN . BA = BM2 и BM < BA, то BN < BM, а значит, AN > CN.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 13
Название Неравенства в треугольниках
Тема Неравенства для элементов треугольника (прочее)
задача
Номер 10.089

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .