ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57521
Темы:    [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом $ \alpha$ и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Решение

По теореме косинусов a2 = b2 + c2 - 2bc cos$ \alpha$ = (b - c)2 + 2bc(1 - cos$ \alpha$) = (b - c)2 + 4S(1 - cos$ \alpha$)/sin$ \alpha$. Так как второе слагаемое постоянно, то a минимально, если b = c.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 11
Название Задачи на максимум и минимум
Тема Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер 1
Название Треугольник
Тема Экстремальные свойства треугольника (прочее)
задача
Номер 11.001

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .