ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57522
Темы:    [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $ \alpha$ и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Решение

Пусть вневписанная окружность касается сторон AB и AC в точках K и L. Так как AK = AL = p, то вневписанная окружность Sa фиксирована. Радиус r вписанной окружности максимален, когда она касается окружности Sa, т. е. треугольник ABC равнобедренный. Ясно также, что S = pr.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 11
Название Задачи на максимум и минимум
Тема Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер 1
Название Треугольник
Тема Экстремальные свойства треугольника (прочее)
задача
Номер 11.002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .