ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57604
Тема:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что $ {\frac{1}{h_a}}$ + $ {\frac{1}{h_b}}$ + $ {\frac{1}{h_c}}$ = $ {\frac{1}{r_a}}$ + $ {\frac{1}{r_b}}$ + $ {\frac{1}{r_c}}$ = $ {\frac{1}{r}}$.

Решение

Легко проверить, что 1/ha = a/2pr и 1/ra = (p - a)/pr. Складывая аналогичные равенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 3
Название Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Тема Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
задача
Номер 12.022

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .