Задача 57629

Тема:    [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
tg + tg + tg = tgtgtg.

Решение

Ясно, что  tg = - tg( + ) = - (tg + tg)/(1 - tgtg). Домножая обе части на  1 - tgtg, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	6
Название	Тангенсы и котангенсы углов треугольника
Тема	Тангенсы и котангенсы углов треугольника
задача
Номер	12.046