ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57633
Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что  β = 3α (рис.).



Решение

Пусть A и B — вершины углов $ \alpha$ и $ \beta$P — точка пересечения несовпадающих сторон этих углов, Q — общая точка данных окружностей, лежащая на отрезке PA. Треугольник AQB равнобедренный, поэтому  $ \angle$PQB = 2$ \alpha$. А так как  $ \angle$PQB + $ \angle$QPB = $ \beta$ + $ \angle$QBA, то  $ \beta$ = 3$ \alpha$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 7
Название Вычисление углов
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер 12.050

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .