Задача 57633

Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 9

Условие

Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что  β = 3α (рис.).

Решение

Пусть A и B — вершины углов  и , P — точка пересечения несовпадающих сторон этих углов, Q — общая точка данных окружностей, лежащая на отрезке PA. Треугольник AQB равнобедренный, поэтому  PQB = 2. А так как  PQB + QPB = + QBA, то  = 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	7
Название	Вычисление углов
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер	12.050