ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57683
Тема:    [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого шестиугольника A1A2...A6. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2, M3M4, M5M6.

Решение

Ясно, что 2$ \overrightarrow{M_1M_2}$ = $ \overrightarrow{A_1A_2}$ + $ \overrightarrow{A_2A_3}$ = $ \overrightarrow{A_1A_3}$, 2$ \overrightarrow{M_3M_4}$ = $ \overrightarrow{A_3A_5}$ и  2$ \overrightarrow{M_5M_6}$ = $ \overrightarrow{A_5A_1}$. Поэтому $ \overrightarrow{M_1M_2}$ + $ \overrightarrow{M_3M_4}$ + $ \overrightarrow{M_5M_6}$ = $ \overrightarrow{0}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 13
Название Векторы
Тема Векторы
параграф
Номер 1
Название Векторы сторон многоугольников
Тема Векторы сторон многоугольников
задача
Номер 13.003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .