Информация о задаче

Задача 57683

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

M₁, M₂,..., M₆ — середины сторон выпуклого шестиугольника A₁A₂...A₆. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M₁M₂, M₃M₄, M₅M₆.

Решение

Ясно, что 2 $\overrightarrow{M_1M_2}$ = $\overrightarrow{A_1A_2}$ + $\overrightarrow{A_2A_3}$ = $\overrightarrow{A_1A_3}$ , 2 $\overrightarrow{M_3M_4}$ = $\overrightarrow{A_3A_5}$ и 2 $\overrightarrow{M_5M_6}$ = $\overrightarrow{A_5A_1}$ . Поэтому $\overrightarrow{M_1M_2}$ + $\overrightarrow{M_3M_4}$ + $\overrightarrow{M_5M_6}$ = $\overrightarrow{0}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	1
Название	Векторы сторон многоугольников
Тема	Векторы сторон многоугольников
задача
Номер	13.003