ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57686
Темы:    [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE, BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

Решение

Пусть a = $ \overrightarrow{AE}$, b = $ \overrightarrow{DF}$ и  v = $ \overrightarrow{AD}$. Тогда 2$ \overrightarrow{AK}$ = b + v и  2$ \overrightarrow{AL}$ = a + v + 2b, поэтому $ \overrightarrow{KL}$ = $ \overrightarrow{AL}$ - $ \overrightarrow{AK}$ = (a + b)/2. Аналогично $ \overrightarrow{NM}$ = (a + b)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 13
Название Векторы
Тема Векторы
параграф
Номер 1
Название Векторы сторон многоугольников
Тема Векторы сторон многоугольников
задача
Номер 13.006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .