Информация о задаче

Задача 57732

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).

Решение

а) Ясно, что $\overrightarrow{AB}$ $\vee$ $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{AB}$ $\vee$ ( $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$ ) = - $\overrightarrow{BA}$ $\vee$ $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{BC}$ $\vee$ $\overrightarrow{BA}$ .
б) Для доказательства достаточно воспользоваться равенством $\overrightarrow{AB}$ $\vee$ $\overrightarrow{AC}$ = ( $\overrightarrow{AD}$ + $\overrightarrow{DB}$ ) $\vee$ ( $\overrightarrow{AD}$ + $\overrightarrow{DC}$ ) = $\overrightarrow{AD}$ $\vee$ $\overrightarrow{DC}$ + $\overrightarrow{DB}$ $\vee$ $\overrightarrow{AD}$ + $\overrightarrow{DB}$ $\vee$ $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{DC}$ $\vee$ $\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DA}$ $\vee$ $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DB}$ $\vee$ $\overrightarrow{DC}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	7
Название	Псевдоскалярное произведение
Тема	Псевдоскалярное произведение
задача
Номер	13.049