ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57765
Тема:    [ Момент инерции ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть O — центр масс системы точек, суммарная масса которой равна m. Докажите, что моменты инерции этой системы относительно точки O и произвольной точки X связаны соотношением IX = IO + mXO2.

Решение

Занумеруем точки данной системы. Пусть  xi — вектор с началом в точке O и концом в точке с номером i, причем этой точке приписана масса mi. Тогда $ \sum$mixi = 0. Пусть, далее, a = $ \overrightarrow{XO}$. Тогда IO = $ \sum$mixi2, IM = $ \sum$mi(xi + a)2 = $ \sum$mixi2 + 2($ \sum$mixi,a) + $ \sum$mia2 = IO + ma2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 14
Название Центр масс
Тема Центр масс
параграф
Номер 3
Название Момент инерции
Тема Момент инерции
задача
Номер 14.017

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .