ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57768
Тема:    [ Момент инерции ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, H — точка пересечения высот. Докажите, что a2 + b2 + c2 = 9R2 - OH2.

Решение

Пусть M — центр масс вершин треугольника ABC с единичными массами. Тогда IO = IM + 3MO2 = (a2 + b2 + c2)/3 + 3MO2 (см. задачи 14.17 и 14.18, а)). А так как OA = OB = OC = R, то IO = 3R2. Остается заметить, что OH = 3OM (задача 5.105).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 14
Название Центр масс
Тема Центр масс
параграф
Номер 3
Название Момент инерции
Тема Момент инерции
задача
Номер 14.020

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .