ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57817
Тема:    [ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке. Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены. Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.

Решение

Обозначим серединные перпендикуляры к сторонам треугольников так, как показано на рис. Все прямые lij параллельны и расстояние между прямыми l11 и l12 равно расстоянию между прямыми l21 и l22 (оно равно половине длины стороны параллелограмма). Поэтому параллельный перенос, переводящий l11 в l12, переводит l21 в l22, а параллельный перенос, переводящий l11 в l21, переводит l12 в l22. Следовательно, параллельный перенос, переводящий точку пересечения прямых l11 и m11 в точку пересечения прямых l12 и m21, переводит точку пересечения прямых l21 и m12 в точку пересечения прямых l22 и m22.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 15
Название Параллельный перенос
Тема Параллельный перенос
параграф
Номер 1
Название Перенос помогает решить задачу
Тема Перенос помогает решить задачу
задача
Номер 15.005.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .