ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57822
Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте четырехугольник ABCD по четырем углам и длинам сторон AB = a и CD = b.

Решение

Предположим, что четырехугольник ABCD построен. Обозначим образ точки D при параллельном переносе на вектор $ \overrightarrow{CB}$ через D1. В треугольнике ABD1 известны AB, BD1 и  $ \angle$ABD1. Из этого вытекает следующее построение. Строим произвольно луч BC', затем проводим лучи BD1' и BA' так, что $ \angle$D1'BC' = 180o - $ \angle$C, $ \angle$A'BC' = $ \angle$B и эти углы откладываются от луча BC' в одной полуплоскости. На лучах BA' и BD1' отложим отрезки BA = a и BD1 = b соответственно. Проведем луч AD' так, что $ \angle$BAD' = $ \angle$A и лучи BC', AD' лежат по одну сторону от прямой AB. Вершина D является точкой пересечения луча AD' и луча, проведенного из точки D1 параллельно лучу BC'. Вершина C является точкой пересечения луча BC' и луча, проведенного из точки D параллельно лучу D1B.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 15
Название Параллельный перенос
Тема Параллельный перенос
параграф
Номер 2
Название Построения и геометрические места точек
Тема Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек
задача
Номер 15.010

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .