ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57826
Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите геометрическое место точек: а) сумма; б) разность расстояний от которых до двух данных прямых имеет данную величину.

Решение

Опустим из точки X перпендикуляры XA1 и XA2 на данные прямые l1 и l2. Возьмем на луче A1X точку B так, что A1B = a. Тогда в случаях XA1±XA2 = a получим XB = XA2. Пусть l1' — образ прямой l1 при параллельном переносе на вектор $ \overrightarrow{A_1B}$, M — точка пересечения прямых l1' и l2. Тогда в указанных случаях луч MX будет биссектрисой угла A2MB. В итоге получаем следующий ответ. Пусть точки пересечения прямых l1 и l2 с прямыми, параллельными прямым l1 и l2 и удаленными от них на расстояние a, образуют прямоугольник M1M2M3M4. Искомое ГМТ в задаче а) — стороны этого прямоугольника, а в задаче б) — продолжения сторон.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 15
Название Параллельный перенос
Тема Параллельный перенос
параграф
Номер 2
Название Построения и геометрические места точек
Тема Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек
задача
Номер 15.014

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .