ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57900
Тема:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если плоская фигура имеет ровно две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны.

Решение

Пусть прямые l1 и l2 являются осями симметрии плоской фигуры. Это означает, что если точка X принадлежит фигуре, то точки Sl1(X) и  Sl2(X) принадлежат фигуре. Рассмотрим прямую l3 = Sl1(l2). Согласно задаче 17.24 Sl3(X) = Sl!oSl2oSl1(X), поэтому l3 также является осью симметрии.
Если у фигуры ровно две оси симметрии, то l3 = l1 или l3 = l2. Ясно, что l3$ \ne$l1, поэтому l3 = l2, т. е. прямая l2 перпендикулярна прямой l1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 17
Название Осевая симметрия
Тема Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер 5
Название Свойства симметрий и осей симметрии
Тема Свойства симметрий и осей симметрии
задача
Номер 17.032

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .