Условие
Шестиугольник
ABCDEF правильный,
K и
M — середины
отрезков
BD и
EF. Докажите, что треугольник
AMK правильный.
Решение
Пусть
O — центр шестиугольника. Рассмотрим поворот с центром
A
на
60
o, переводящий точку
B в
O. При этом
повороте отрезок
OC переходит в отрезок
FE. Точка
K является
серединой диагонали
BD параллелограмма
BCDO, поэтому она
является серединой диагонали
CO. Следовательно, точка
K при
нашем повороте переходит в точку
M, т. е. треугольник
AMK
правильный.
Источники и прецеденты использования
