ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57936
Тема:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB и BC правильного треугольника ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины углов треугольника CDE.

Решение

Рассмотрим поворот на 60o с центром C, переводящий точку B в A. При этом точки M, N и D переходят в M', N' и D'. Так как AMNN' — параллелограмм, середина E диагонали AN является его центром симметрии. Поэтому при симметрии относительно точки E треугольник BMN переходит в M'AN', а значит, точка D переходит в D', т. е. E — середина отрезка DD'. А так как треугольник CDD' правильный, то углы треугольника CDE равны 30o, 60o и  90o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 2
Название Поворот на 60 градусов
Тема Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер 18.017

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .