Условие
Даны угол
ABC и точка
M внутри его. Постройте
окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку
M.
Решение
Возьмем на биссектрисе угла
ABC произвольную точку
O
и построим окружность
S с центром
O, касающуюся сторон
угла. Прямая
BM пересекает окружность
S в точках
M1 и
M2.
Задача имеет два решения: при гомотетии с центром
B, переводящей
M1
в
M, и при гомотетии с центром
B, переводящей
M2 в
M,
окружность
S переходит в окружности, проходящие через точку
M
и касающиеся сторон угла.
Источники и прецеденты использования
