ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58048
Тема:    [ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В некоторой стране 100 аэродромов, причем все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром. Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.

Решение

Если самолеты из точек A и B прилетели в точку O, то AB — наибольшая сторона треугольника AOB, т. е. $ \angle$AOB > 60o. Предположим, что в точку O прилетели самолеты из точек  A1,..., An. Тогда один из углов AiOAj не превосходит 360o/n. Поэтому 360o/n > 60o, т. е. n < 6.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 20
Название Принцип крайнего
Тема Принцип крайнего
параграф
Номер 1
Название Наименьший или наибольший угол
Тема Наименьший или наибольший угол
задача
Номер 20.003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .