ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58049
Тема:    [ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.

Решение

По крайней мере семь точек отличны от центра O окружности. Поэтому наименьший из углов AiOAj, где Ai и Aj — данные точки, не превосходит 360o/7 < 60o. Если A и B — точки, соответствующие наименьшему углу, то AB < 1, так как AO$ \le$1, BO$ \le$1 и угол AOB не может быть наибольшим углом треугольника AOB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 20
Название Принцип крайнего
Тема Принцип крайнего
параграф
Номер 1
Название Наименьший или наибольший угол
Тема Наименьший или наибольший угол
задача
Номер 20.004

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .