Условие
На плоскости дано
n
3 точек, причем не все они
лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность,
проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни
одной из оставшихся точек.
Решение
Пусть
A и
B — те из данных точек, расстояние между
которыми минимально. Тогда внутри окружности с диаметром
AB
нет данных точек. Пусть
C — та из оставшихся точек, из которой
отрезок
AB виден под наибольшим углом. Тогда внутри окружности,
проходящей через точки
A,
B и
C, нет данных точек.
Источники и прецеденты использования
