ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58077
Тема:    [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости дано бесконечное множество прямоугольников, вершины каждого из которых расположены в точках с координатами (0, 0), (0, m), (n, 0), (n, m), где n и m — целые положительные числа (свои для каждого прямоугольника). Докажите, что из этих прямоугольников можно выбрать два так, чтобы один содержался в другом.

Решение

У прямоугольника с вершинами в точках (0, 0), (0, m), (n, 0) и (n, m) горизонтальная сторона равна n, а вертикальная равна m. Выберем из данного множества прямоугольник с наименьшей горизонтальной стороной. Пусть его вертикальная сторона равна m1. Рассмотрим любые m1 из оставшихся прямоугольников. Возможны два случая.
1. Вертикальные стороны двух из этих m1 прямоугольников равны. Тогда один из них содержится в другом.
2. Вертикальные стороны всех этих прямоугольников различны. Тогда вертикальная сторона одного из них больше m1, поэтому он содержит прямоугольник с наименьшей горизонтальной стороной.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 20
Название Принцип крайнего
Тема Принцип крайнего
параграф
Номер 6
Название Разные задачи
Тема Принцип крайнего (прочее)
задача
Номер 20.030

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .