ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58085
Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Покрытия ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В квадрате со стороной 1 находится 51 точка. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом радиуса 1/7.

Решение

Разрежем данный квадрат на 25 одинаковых квадратиков со стороной 0, 2. В один из них попадает не меньше трех точек. Радиус описанной окружности квадрата со стороной 0, 2 равен 1/5$ \sqrt{2}$ < 1/7, поэтому его можно накрыть кругом радиуса 1/7.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 21
Название Принцип Дирихле
Тема Принцип Дирихле
параграф
Номер 1
Название Конечное число точек, прямых и т.д.
Тема Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)
задача
Номер 21.006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .