ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58183
Тема:    [ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.



Решение

Разрежем плоскость на одинаковые квадраты со стороной 2R и раскрасим их в шахматном порядке. Впишем в каждый из них окружность. Тогда детали полотна можно считать расположенными на этих окружностях, причем движение поезда, идущего из начала в конец, происходит в белых клетках по часовой стрелке, а в черных — против (или наоборот; см. рис.). Поэтому тупик образоваться не может, так как по обоим звеньям тупика движение происходит в одну сторону.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 23
Название Делимость, инварианты, раскраски
Тема Неопределено
параграф
Номер 4
Название Вспомогательные раскраски в шахматном порядке
Тема Шахматная раскраска
задача
Номер 23.023

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .