Задача 58316

Темы:    [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

На плоскости дано  n > 4  точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее    различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.

Решение

Если выбрать любые пять точек, то существует выпуклый четырёхугольник c вершинами в них (задача 58111). Остается заметить, что четвёрку точек можно дополнить до пятерки  n – 4  различными способами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	27
Название	Индукция и комбинаторика
Тема	Неопределено
параграф
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика (прочее)
задача
Номер	27.010