ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58347
Темы:    [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность SA проходит через точки A и C; окружность SB проходит через точки B и C; центры обеих окружностей лежат на прямой AB. Окружность S касается окружностей SA и SB, а кроме того, она касается отрезка AB в точке C1. Докажите, что CC1 — биссектриса треугольника ABC.

Решение

Сделаем инверсию с центром C, при которой прямая AB переходит в окружность S', проходящую через точку пересечения окружностей SA и SB (отличную от точки C). При такой инверсии окружности SA и SB переходят в прямые, проходящие через центр O окружности S' (рис.). Ясно, что окружность S* касается окружности S' в середине дуги A*B*.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 28
Название Инверсия
Тема Инверсия
параграф
Номер 4
Название Сделаем инверсию
Тема Инверсия помогает решить задачу
задача
Номер 28.028.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .