ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58362
Тема:    [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть A1, B1, C1, D1 — образы точек A, B, C, D при аффинном преобразовании. Докажите, что если $ \overrightarrow{AB}$ = $ \overrightarrow{CD}$, то $ \overrightarrow{A_1B_1}$ = $ \overrightarrow{C_1D_1}$.

Решение

Пусть $ \overrightarrow{AB}$ = $ \overrightarrow{CD}$. Рассмотрим сначала случай, когда точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Тогда ABCD — параллелограмм. Из предыдущей задачи следует, что A1B1C1D1 — тоже параллелограмм, поэтому $ \overrightarrow{A_1B_1}$ = $ \overrightarrow{C_1D_1}$.
Пусть теперь точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Возьмем такие точки E и F, не лежащие на этой прямой, что $ \overrightarrow{EF}$ = $ \overrightarrow{AB}$. Пусть E1 и F1 — их образы. Тогда $ \overrightarrow{A_1B_1}$ = $ \overrightarrow{E_1F_1}$ = $ \overrightarrow{C_1D_1}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 29
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинная геометрия
параграф
Номер 1
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинные преобразования и их свойства
задача
Номер 29.003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .