ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58368
Тема:    [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции двух растяжений и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник.

Решение

Поскольку аффинное отображение однозначно определяется образами вершин любого фиксированного треугольника (см. задачу 29.6, б)), достаточно доказать, что из любого треугольника можно при помощи двух растяжений получить треугольник, подобный некоторому наперед заданному, например, равнобедренный прямоугольный. Докажем это. Пусть ABC — произвольный треугольник, BN — биссектриса внешнего угла B, прилежащего к стороне BC. Тогда при растяжении относительно BN с коэффициентом tg45o/tg$ \angle$CBN из треугольника ABC получается треугольник A'B'C' с прямым углом B'. Из прямоугольного треугольника при помощи растяжения относительно одного из его катетов всегда можно получить равнобедренный прямоугольный треугольник.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 29
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинная геометрия
параграф
Номер 1
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинные преобразования и их свойства
задача
Номер 29.008

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .