ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58432
Тема:    [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что геометрическое место точек пересечения диагоналей четырехугольников ABCD, у которых стороны AB и CD лежат на двух данных прямых l1 и l2, а стороны BC и AD пересекаются в данной точке P, является прямой, проходящей через точку Q пересечения прямых l1 и l2.

Решение

Рассмотрим проективное преобразование, для которого прямая PQ является исключительной. Образы l1' и l2' прямых l1 и l2 при этом преобразовании параллельны, а образами рассматриваемых четырехугольников являются параллелограммы, у которых две стороны лежат на прямых l1' и l2', а две другие стороны параллельны некоторой фиксированной прямой (бесконечно удаленная точка этой прямой является образом точки P). Ясно, что геометрическим местом точек пересечения диагоналей таких параллелограммов является прямая, равноудаленная от прямых l1' и l2'.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 30
Название Проективные преобразования
Тема Проективная геометрия
параграф
Номер 3
Название Переведем данную прямую на бесконечность
Тема Переведем данную прямую на бесконечность
задача
Номер 30.024

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .