ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58501
Тема:    [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.

Решение

Пусть точка X лежит на параболе и H — ее проекция на директрису. Тогда FX = XH (задача 31.033). Проведем биссектрису угла FXH. Если она не совпадает с касательной, то она пересекает параболу в точке M $ \neq$ X. Но тогда FM = MH $ \neq$ MH', где H' — проекция М на директрису. Получено противоречие. Из него следует, что угол падения луча, параллельного оси, равен углу между касательной и FX, т. е. все лучи параллельного пучка собираются в фокусе, что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 31
Название Эллипс, парабола, гипербола
Тема Неопределено
параграф
Номер 3
Название Парабола
Тема Кривые второго порядка
задача
Номер 31.034

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .