ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60345
Темы:    [ Правило произведения ]
[ Формула включения-исключения ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришёл получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Каково наименьшее количество номеров нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру?


Решение

  Разберём несколько случаев.
  1) Номер содержит комбинацию 237. Её можно расположить в номере тремя способами: **237, *237*, 237**. В каждом из них каждую из оставшихся цифр можно выбрать 10 способами. Всего получаем  3·10² = 300 номеров.
  2) Номер содержит комбинации 23 и 37, причём 23 расположена левее. Оставшуюся цифру можно выбрать 10 способами и вставить её на одно из трёх мест. Всего 30 номеров.
  3) Номер содержит комбинации 23 и 37, причём 23 расположена правее. Еще 30 номеров.
  Осталось заметить, что номера 23723, 23237, 23737 и 37237 мы сосчитали дважды.


Ответ

356 номеров.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 1
Название Сложить или умножить?
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 02.011

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .