ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60389
Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении

а) ( + )100;

б) ( + )300?


Решение

а) Чтобы число      было рациональным, k должно быть кратно 4. Таких целых чисел 26: 0, 4, 8, …, 96, 100.

б) Чтобы число      было рациональным, k должно быть кратно 3, а  300 – k  должно быть чётным. Значит, k кратно 6. Среди целых чисел от 0 до 300 таких  300 : 6 + 1 = 51.


Ответ

а) 26;  б) 51.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 3
Название Размещения, перестановки и сочетания
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 02.055

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .