Задача 60439

Темы:    [ Формула включения-исключения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сколько существует целых чисел от 1 до 33000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, но делятся на 11?

Решение

На 11 делятся 3000 чисел (см. задачу 60438 а). Из них еще и на 3 делятся  3000 : 3 = 1000  чисел, а на 5 –  3000 : 5 = 600  чисел. На 3, на 5 и на 11 делятся  600 : 3 = 200  чисел. Итак,   3000 – 1000 – 600 + 200 = 1600  чисел удовлетворяют условию задачи.

Ответ

1600 чисел.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	4
Название	Формула включений и исключений
Тема	Формула включения-исключения
задача
Номер	02.105