ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60487
Тема:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В задаче 60274 доказана возможность деления с остатком произвольного целого числа a на натуральное число b.
Докажите, что из равенства  a = bq + r  следует соотношение  (a, b) = (b, r).


Решение

У пар  (a, b)  и  (b, r)  совпадают множества общих делителей. Значит, совпадают и наибольшие элементы в этих множествах.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 2
Название Алгоритм Евклида
Тема Алгоритм Евклида
задача
Номер 03.035

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .