ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60577
Темы:    [ Числа Фибоначчи ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее Fm, единственным образом можно представит в виде

n = $\displaystyle \sum\limits_{k=2}^{m}$bkFk,

где все числа b2, ..., bm равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть bkbk + 1 = 0 (2 $ \leqslant$ k $ \leqslant$ m - 1). Для записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется обозначение:

n = (bk...b2)F.



Подсказка

Для разложения числа n в фибоначчиевой системе счисления нужно воспользоваться ``жадным'' алгоритмом: вычитать из n наибольшее число Fm, не превосходящее n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 4
Название О том, как размножаются кролики
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 03.125

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .