ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60582
Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вычислите сумму:  


Подсказка

Так же как в задаче 60581, проверяется,что  S0 = S1 = 1,  Sn = Sn–1Sn–2  при  n ≥ 3.


Ответ

Sn = 0,  если  n ≡ 2, 5 (mod 6);  Sn = 1,  если n ≡ 0, 1 (mod 6);  Sn = – 1,  если  n ≡ 3, 4 (mod 6).

Замечания

Более коротко ответ можно записать так:   Sn =  sin.
Причину этого см. в задаче 61483.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 4
Название О том, как размножаются кролики
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 03.130

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .