ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60600
Тема:    [ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 4
Классы: 10,11
Название задачи: Цепные дроби и электрические цепи.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Для данного рационального числа a/b постройте электрическую цепь из единичных сопротивлений, общее сопротивление которой равнялось бы a/b. Как такую цепь можно получить при помощи разбиения прямоугольника a×b на квадраты из задачи 60598?


Решение

Поясним алгоритм построения цепи на примере. На рис. изображено разбиение на квадраты прямоугольника 31×71, соответствующее разложению числа 71/31 в цепную дробь  [2; 3, 2, 4].

Каждому квадрату поставим в соответствие сопротивление. Сопротивления, соответствующие горизонтальной цепочке равных квадратов, соединим последовательно, а сопротивления, соответствующие цепочке равных вертикальных квадратов, – параллельно:

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 5
Название Цепные дроби
Тема Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер 03.148

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .