ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60612
Тема:    [ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вычислите следующие цепные дроби:
  а)  [5; (1, 2, 1, 10}];   б)  [5; (1, 4, 1, 10}];   в)  [2; (1, 1, 3}].


Решение

а) Рассмотрим число  α = [10; (1, 2, 1, 10)].  Тогда     Отсюда  4α² – 40α – 32 = 0,  то есть  α² – 10α – 8 = 0.  Поскольку  α > 0,  получаем  α = 5 + .  Искомое число равно  α – 5.


Ответ

а) ;   б) ;   в)   .

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 5
Название Цепные дроби
Тема Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер 03.160

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .