Задача 60630

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

На доске написано 10 плюсов и 15 минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Какой знак останется на доске после выполнения 24 таких операций?

Решение 1

При каждой операции количество минусов либо не изменяется, либо уменьшается на 2. Поэтому чётность количества минусов не меняется.

Решение 2

Заменим плюсы на единицы, а минусы на минус единицы. Тогда произведение написанных чисел не меняется. Поскольку изначально оно было отрицательным, то на доске останется –1 (бывший минус).

Ответ

Минус.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	1
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	04.004