ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60630
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске написано 10 плюсов и 15 минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Какой знак останется на доске после выполнения 24 таких операций?


Решение 1

При каждой операции количество минусов либо не изменяется, либо уменьшается на 2. Поэтому чётность количества минусов не меняется.


Решение 2

Заменим плюсы на единицы, а минусы на минус единицы. Тогда произведение написанных чисел не меняется. Поскольку изначально оно было отрицательным, то на доске останется –1 (бывший минус).


Ответ

Минус.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 1
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 04.004

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .