ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60635
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Обход графов ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.


Решение

Раскрасим кубики в шахматном порядке так, чтобы угловые кубики были чёрными. При этом получится 14 чёрных и 13 белых кубиков. При движении термита цвета кубиков чередуются. Поскольку последний кубик по условию – белый, термит по дороге к нему смог посетить не более 13 чёрных кубиков, то есть хотя бы в одном чёрном кубике он не был.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 1
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 04.009

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .