ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60665
Темы:    [ Подсчет двумя способами ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеется много одинаковых квадратов. В вершинах каждого из них в произвольном порядке написаны числа 1, 2, 3 и 4. Квадраты сложили в стопку и написали сумму чисел, попавших в каждый из четырёх углов стопки. Может ли оказаться так, что
  а) в каждом углу стопки сумма равна 2004?
  б) в каждом углу стопки сумма равна 2005?


Решение

а) Сумма всех чисел должна делиться на  1 + 2 + 3 + 4 = 10.  Но 2004·4 не делится на 10.

б) Можно взять 401 пару квадратов с таким расположением чисел  (1, 2, 3, 4)  и  (4, 3, 2, 1).


Ответ

а) Не может;  б) может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 2
Название Делимость
Тема Теория чисел. Делимость (прочее)
задача
Номер 04.039

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .