Задача 60734

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Найдите такое n, чтобы число  10ⁿ – 1  делилось на  а) 7;  б) 13;  в) 91;  г) 819.

Решение

10⁶ – 1  делится на  10³ + 1 = 1001 = 7·11·13,  а значит, и на 7, и на 13, и на  91 = 7·13.  Кроме того,  10⁶ – 1 = 999999  делится на 9, а значит, и на
819 = 9·91.

Ответ

n = 6.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	4
Название	Теоремы Ферма и Эйлера
Тема	Малая теорема Ферма
задача
Номер	04.108